Sehnenvierecke und der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck
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Begriff des Sehnenvierecks
Definition XV.1: (Kreissehne)
- Es sei ein Kreis. Die Strecke ist eine Sehen des Kreises .
Definition XV.2: (die Durchmesser eines Kreises)
- Das können sie selbst. Hinweis: Sehne ist jetzt bereits geklärt.
Definition XV.3: (Radien eines Kreises)
- Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.
Definition XV.4: (Sehenenviereck)
- Ein Viereck, dessen Seiten ... .
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck
Die Satzfindung
sehr speziell: Quadrate
Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.
weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke
Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.
noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze
Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.
allgemeines Sehnenviereck
Ausgangslage: ist ein gleichschenkliges Trapez.
Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt auf dem Kreis. Beobachetn Sie wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von ? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?