Übung Aufgaben 2

Aufgaben zu Definitionen

Aufgabe 2.1

Unter einer Konventionaldefinition versteht man eine Definition, die in der Form "Wenn-Dann" formuliert wurde.
Geben Sie zwei prinzipiell verschiedene Konventionaldefinitionen des Begriffs Mittelsenkrechte einer Strecke an.
Gegeben sei eine Strecke AB, ein Mittelpunkt M und eine Gerade g.
1. Wenn eine Gerade g senkrecht auf der Strecke AB steht und durch den Mittelpunkt M geht, dann ist g die Mittelsenkrechte der Strecke AB.
2. Wenn eine Menge an Punkten P alle Punkte enthält, die zu den Endpunkten der Strecke AB ein und denselben Abstand haben, dann ist die Menge an Punkten P die Mittelsenkrechte der Strecke AB.--Engel82 12:34, 22. Okt. 2010 (UTC)

Aufgabe 2.2=

1. Zur praktischen Motivierung der Beschäftigung mit welcher Vierecksart sind Scherenwagenheber (passende Bilder lassen sich leicht googlen) geeignet?
2. Definieren Sie die Vierecksart, die Sie unter 1) genannt haben ohne auf einen Oberbegriff (außer Viereck) zurückzugreifen. Verwenden Sie für Ihre Definition die Eigenschaften der Diagonalen der zu definierenden Vierecksart.
3. Definieren Sie die Vierecksart aus 1) noch zweimal unter Verwendung der unmittelbaren Oberbegriffe (Die Diagonaleigenschaften müssen jetzt keine Rolle in der Definition spielen).
4. Aus rein geometrischer Sicht ist es für einen praktikablen Einsatz etwa zum Reifenwechsel hinreichend, Scherenwagenheber auf der Grundlage von Vierecken mit vier gleichlangen Seiten zu konstruieren. Allerdings ist die Verwendung dieser Vierecksart nicht notwendig für einen (aus rein geometrischer Sicht) funktionierenden Scherenwagenheber. Definieren Sie den Begriff des allgemeinen Wagenhebervierecks und ordnen Sie diesen in das Haus der Vierecke ein.
   

1. Raute
2. Eine Raute ist ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen halbieren und senkrecht zueinander verlaufen.
3. Eine Raute ist ein Parallelogramm mit 4 kongruenten Seiten.

  Eine Raute ist ein Drache, indem ein Paar gegenüberliegende Seiten kongruent sind.--Engel82 12:59, 22. Okt. 2010 (UTC)

Aufgabe 2.3

Definieren Sie den Begriff gleichschenkliges Trapez. Beachten Sie dabei, dass ein Parallelogramm dann und nur dann ein gleichschenkliges Trapez ist, wenn es einen rechten Innenwinkel besitzt.
Unter einem gleichschenkligen Trapez versteht man ein Trapez mit einem Umkreis.--Engel82 12:37, 22. Okt. 2010 (UTC)

Aufgabe 2.4

Ein Tangentenviereck ist das, was der Begriff sugeriert. Definieren Sie den Begriff Tangentenviereck.
Unter einem Tangentenviereck versteht man ein Viereck mit einem Innkreis.--Engel82 12:38, 22. Okt. 2010 (UTC)

Aufgabe 2.5

Begründen Sie, dass es sinnvoll ist, den Begriff Tangentenviereck zu definieren.
Ja es ist sinnvoll den Begriff Tangentenviereck zu definieren, da nicht jedes Viereck einen Innkreis besitzt.--Engel82 12:40, 22. Okt. 2010 (UTC)

Aufgabe 2.6

Geben Sie eine exakte Definition des Begriffs Winkelhalbierende an (orientieren Sie sich gegebenenfalls an Schulbuchdefinitionen). Notieren Sie, welche anderen Begriffe Sie dazu verwenden.
Gegeben sei ein Winkel ASB und ein Strahl SP+.
Ein Strahl SP+ ist Winkelhalbierende w, wenn der Strahl SP+ im Inneren des Winkels ASB liegt und die Winkel ASP,PSB dasselbe Maß haben.
Verwendung anderer Begriffe:
- Strahl
- Innere eines Winkels
--Engel82 12:52, 22. Okt. 2010 (UTC)

Aufgabe 2.7

Geben Sie eine Konstruktionsvorschrift für die Winkelhalbierende eines gegebenen Winkels an.