Lösung von Aufg. 8.2

Beweisen Sie: Zu jeder Strecke $\overline{AB}$ existiert genau eine Strecke $\overline{AB^{*}}$ mit $\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|$ und $\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}$.

Vor: $\overline{AB}$
Beh: Es existiert $\overline{AB^{*}}$, $\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|$,$\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}$.

1)$\overline{AB}$___________________laut Vor

2) es existiert ein Strahl AB+_________________Def. Strahl

3) es existiert genau ein Punkt B* auf_______________________Axiom vom Lineal
dem Strahl AB+ für den gilt: $\left| AB^{*} \right| = \frac{1}{\pi} \left| AB \right|$

4) $\pi$ ist größer als 1. daraus folgt_____________________Rechnen in R
$\frac{1}{\pi} \left| AB \right|kleiner als 1 ist, daraus folgt wiederum \left| AB^{*} \right|$ kleiner als $\left| AB \right|$

5) Zw(A,B*,B)____________________________4)

6)$\left| AB^{*} \right|$ + $\left| BB^{*} \right|$= $\left| AB\right|$_________Def. Zw 5)

7)$\overline{AB}$:=(P\ Zw(A,P,B*))$\cup AB*$________________Def. Strecke

8)$\overline{AB}$:= $\overline{AB*}$ $\cup$(P\ Zw(B*,P,B)$\cup B$ _____Def. Strecke

9)$\overline{AB^{*}} \subset \overline{AB}$.
--Engel82 17:55, 3. Dez. 2010 (UTC)