Lösung von Aufg. 8.2
Aus Geometrie-Wiki
Version vom 14. Dezember 2010, 16:04 Uhr von Schnirch (Diskussion | Beiträge)
Beweisen Sie: Zu jeder Strecke existiert genau eine Strecke
mit
und
.
Lösung --Schnirch 10:14, 1. Jul. 2010 (UTC)
Voraussetzung: Strecke
Behauptung: es existiert genau eine Strecke mit
und
Nr. | Beweisschritt | Begründung |
---|---|---|
(I) | es ex. genau ein Punkt ![]() ![]() |
Axiom III.1 |
(II) | ![]() |
(I), Def. Strecke |
(III) | ![]() |
Rechnen in ![]() ![]() |
(IV) | ![]() |
(I), (III), Def. Zw |
(V) | ![]() |
(IV) |
vorangegangene Lösungsversuche und Diskussionen
Vor:
Beh: Es existiert ,
,
.
1)___________________laut Vor
2) es existiert ein Strahl AB+_________________Def. Strahl
3) es existiert genau ein Punkt B* auf_______________________Axiom vom Lineal
dem Strahl AB+ für den gilt:
4) ist größer als 1. daraus folgt_____________________Rechnen in R
kleiner als
5) Zw(A,B*,B)____________________________4)
6) +
=
_________Def. Zw 5)
7)________________Def. Strecke
8):=
(P\ Zw(B*,P,B)
_____Def. Strecke
9)_________________________7) und 8)
--Engel82 17:55, 3. Dez. 2010 (UTC)
Die Lösung von Engel82 ist super ausführlich und auch korrekt!--Schnirch 14:04, 14. Dez. 2010 (UTC)