Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks (SoSe 11)
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Winkelhalbierenden eines Dreiecks
Definition XV.1 : (Winkelhalbierenden eines Dreiecks)
- Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks.
Satz XV.1a : (Abstand eines Punktes einer Winkelhalbierenden zu den Schenkeln des Winkels)
- Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand.
Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a)
(das können Sie selbst:)
Jeder Punkt im Inneren eines Winkels, der zu den Schenkeln jeweils denselben Abstand hat, ist die Winkelhalbierende des Winkels. --Teufelchen 15:53, 12. Jul. 2011 (CEST)
schreiben Sie besser: ...gehört zur Winkelhalbierenden des
Winkels. Nach Ihrer Formulierung könnte sonst eine Winkelhalbierende aus einem einzigen Punkt
bestehen.--Schnirch 14:27, 17. Jul. 2011 (CEST)
Winkelhalbierendenkriterium
(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:)
Der Strahl ist genau dann Winkelhalbierende des Winkels
, wenn jeder Punkt der Winkelhalbierenden zu den Schenkeln ein und denselben Abstand hat. --Teufelchen 23:24, 11. Jul. 2011 (CEST)
schreiben Sie besser: ...wenn jeder Punkt des Strahls zu den
Schenkeln..., denn Sie wollen ja die Bedingung beschreiben, die für den Strahl gelten muss, damit er
Winkelhalbierende ist--Schnirch 14:36, 17. Jul. 2011 (CEST)
oder
Genau dann, wenn jeder Punkt der zu den Schenkeln eines Winkels ein und denselben Abstand hat, dann liebt die Winkelhalbierenden im Inneren des Winkels. --Teufelchen 16:02, 12. Jul. 2011 (CEST)
Versuchen Sie doch mal die folgende Formulierung zu vervollständigen:--Schnirch 14:41, 17. Jul. 2011 (CEST)
Es sei P ein Punkt aus dem Inneren des Winkels . P ist genau dann ein Punkt der...
Es sei P ein Punkt aus dem Inneren des Winkels . P ist genau dann ein Punkt der Winkelhalbierenden, wenn er zu den beiden Schenkeln des Winkels
ein und denselben Abstand hat.--Bushido
Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks)
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.
Beweis von Satz XV.2 mit Hilfe des Winkelhalbierendenkriteriums: Versuchen Sie es selbst:
Inkreis eines Dreiecks
Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis)
Eine Gerade berührt einen Kreis
, wenn sie mit dem Kreis
genau einen Punkt
gemeinsam hat. Die Gerade
heißt Tangente im Punkt
.
es musst noch ergänzt werden, dass der Punkt P Berührpunkt heißt. Mathegott 16:53, 19. Jul. 2011 (CEST)
Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis)
Eine Strecke berührt einen Kreis
, wenn sie... (ergänzen Sie!)
Teilmenge der Tangente AB des Kreises ist. --Teufelchen 16:22, 13. Jul. 2011 (CEST)
Das kann stimmen, gilt aber nicht allgemein.--Tutorin Anne 19:46, 18. Jul. 2011 (CEST)
Eine Strecke AB berührt einen Kreis k, wenn sie Teilmenge der Tangente AB des Kreises k ist und der Berührpunkt zu der Strecke AB gehört.Mathegott 16:53, 19. Jul. 2011 (CEST)
Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks)
- Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.
Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises)
...ergänzen Sie!
Jedes Dreieck hat genau einen Inkreis.--Teufelchen 23:26, 11. Jul. 2011 (CEST)