Serie 03

Aufgabe

(alles in ein und derselben Ebene) Es sei $k$ ein Kreis mit dem Mittelpunkt $M$ und dem Radius $r$. Ferner sei $g$ eine Gerade, die durch den Mittelpunkt von k geht. Schließlich sei $Z$ der gemeinsame Schnittpunkt der Senkrechten in $M$ auf $g$ mit $k$. Wir definieren eine Abbildung $\varphi$ von $k\setminus_Z$ auf $g$: $\forall P \in k\setminus_Z: \varphi(P)=ZP \cap g$. Ist $\varphi$ fixpunktfrei?

Aufgabe 3.1

Beweisen Sie: wenn eine Bewegung $\varphi$ zwei verschiedene Fixpunkte $A$ und $B$ hat, dann hat ist die Gerade $AB$ eine Fixpunktgerade bezüglich $\varphi$.

Aufgabe 3.2

Beweisen Sie: Wenn drei nicht kollineare Punkte $A,B,C$ Fixpunkte der Bewegung $\varphi$ sind, so ist $\varphi$ die identische Abbildung. ==