Reduktionssatz: Jede Bewegung ist die NAF von zwei oder drei Geradenspiegelungen
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Drei nicht kollineare Punkte reichen aus
Satz:
- Jede Bewegung ist durch drei nicht kollineare Punkte und deren Bilder eindeutig bestimmt.
Der Reduktionssatz
Satz: Reduktionssatz
- Jede Bewegung ist die Nacheinanderausführung von zwei oder drei Geradenspiegelungen.
Beweis
Es seien drei nicht kollineare Punkte und
eine Bewegung.
seien die Bilder von
bei
Fall 1
Fall 2
o.B.d.A.
Wo muss C`liegen
muss auf dem Kreis um
durch
liegen.
Begründung: Bewegungen sind abstandserhaltend.
muss auf dem Kreis um
durch
liegen.
Begründung: Bewegungen sind abstandserhaltend.
liegt damit in der Schnittmenge der beiden Kreise.
Warum wird
durch eine Spiegelung an
auf
abgebildet?
Fall 3
o.B.d.A.
Fall 4