Vorlage:Lösungen

Aufgabe 7.1

Es seien $a, b$ und $c$ drei zueinander parallele Geraden (paarweise nicht identisch). Man konstruiere ein gleichseitiges Dreieck $\overline{ABC}$ derart, dass $A \in a, B \in b, C \in c$ gilt.

Aufgabe 7.2

Es seien $k_1, k_2, k_3$ drei konzentrische Kreise mit den Radien $r_1, r_2, r_3$. Es gelte $0<r_1<r_2<r_3$. Man konstruiere ein gleichseitiges Dreieck $\overline{ABC}$ derart, dass $A \in k_1, B \in k_2, C \in k_3$ gilt.

Aufgabe 7.3

Es sei $\overline{ABC}$ ein gleichseitiges Dreieck. $s_a$ sei der dem Winkel $\angle BAC$ zugehörige Kreisbogen auf dem Kreis um $A$ durch $B$. Analog sind die Kreisbögen $s_b$ und $s_c$ zu verstehen. Unter dem Reuleaux-Dreieck $\widetilde{ABC}$ versteht man die Vereinigungsmenge $s_a \cup s_b \cup s_c$. Man berechne den Umfang von $\widetilde{ABC}$ in Abhängigkeit von $|AB|$.