Zusatzaufgaben 2 (SoSe 12)

Aufgabe 1

Wir gehen von folgender Implikation aus: Wenn zwei Winkel Nebenwinkel sind, so sind sie supplementär.
a) Wie lautet die Kontraposition dieser Implikation?
b) Wie lautet die Annahme, wenn Sie diese Implikation durch einen Widerspruch beweisen möchten?

Lösung von Zusatzaufgabe 2.1 (SoSe_12)

Aufgabe 2

Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:

$(\ A \Rightarrow B) \ \Leftrightarrow (\neg B \Rightarrow \neg A)$

Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?
Lösung von Zusatzaufgabe 2.2 (SoSe_12)

Aufgabe 3

Beweisen Sie die Äquvalenzaussage Für alle n $\epsilon$ $\mathbb{N}$ gilt: n ist gerade $\Leftrightarrow$ n² ist gerade.

Lösung von Zusatzaufgabe 2.3 (SoSe_12)

Aufgabe 4

Beweisen Sie mit Hilfe einer Wahrheitstabelle:

$(\ A \Rightarrow B) \wedge (\ B \Rightarrow A) \Leftrightarrow (\ A \Leftrightarrow B)$

Inwiefern hilft Ihnen diese Äquvalenz, wenn Sie einen geometrischen Satz beweisen wollen?
Lösung von Zusatzaufgabe 2.4 (SoSe_12)

Aufgabe 5

Vergleichen Sie die Wahrheitswerte von

$(\ A \Rightarrow B)$
und $(\ A \wedge \neg B)$.

Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Ihrer Wahrheitstabelle und dem indirekten Beweis durch Widerspruch.
Lösung von Zusatzaufgabe 2.4 (SoSe_12)