Lösung von Aufgabe 2.7 S (SoSe 12)

Aufgabe 2.7

Bilden Sie die Umkehrungen der Implikationen aus Aufgabe 2.6. Formulieren Sie in den Fällen in denen es sinnvoll ist, Implikation und Umkehrung als Äquivalenz.

1. Wenn ABCD vier rechte Innenwinkel hat, dann ist es ein Quadrat.
2. Wenn ein Punkt auf der Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ABC liegt, dann ist es der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks.
3. Wenn sich die Diagonalen eines Vierecks schneiden, dann ist es konvex.
4. Wenn die Symmetrieachsen von ABCD durch Geraden eindeutig bestimmt sind, dann liegen die Geraden auf den Diagonalen einer Raute.
5. Wenn die Winkel SPQ und QRS konruent zueinander sind, dann ist PQRS ein Parallelogramm.
6. Wenn die Innenwinkelsumme von ABC 180° beträgt, dann ist es ein Dreieck.

Passende Äquivalenz bei:
3. Die Diagonalen eines Vierecks schneiden sich, genau dann wenn es konvex ist.
6. ABC ist ein Dreieck, genau dann wenn seine Innenwinkelsumme 180° beträgt.

2. Wenn der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks auf dessen Hypothenuse liegt, dann ist es ein rechtwinkliges Dreieck.--Goliath 13:49, 29. Apr. 2012 (CEST)

4. Wenn die Geraden Symmetrieachsen der Raute ABCD sind, dann werden sie durch die Diagonalen der Raute eindeutig bestimmt.--Goliath 13:49, 29. Apr. 2012 (CEST)