Grundlagen Beweise(SoSe 12)

Wiederholung und Rückblick

Wie gehen von der folgenden Implikation aus:
Wenn das Viereck $\overline{ABCD}$ ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.

Allgemein lässt sich eine Aussage "Wenn A dann B" schreiben als $A \Rightarrow B$.
$A$ ist dann Voraussetzung, $B$ ist Behauptung.

Die Umkehrung zu einer Aussage vertauscht Voraussetzung und Behauptung.
Die Umkehrung zu $A \Rightarrow B$ ist also $B \Rightarrow A$.

Die Umkehrung zum Beispiel lautet:
Wenn sich in einem Viereck $\overline{ABCD}$ die Diagonalen von $\overline{ABCD}$ halbieren, dann ist es ein Quadrat.

Aussagen können wahr oder falsch sein.
Diese Umkehrung ist falsch, was sich leicht an einem Gegenbeispiel zeigen lässt: