Grundlagen Beweise(SoSe 12)

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Wiederholung und Rückblick

Wie gehen von der folgenden Implikation aus:
Wenn das Viereck \overline{ABCD} ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.

Allgemein lässt sich eine Aussage "Wenn A dann B" schreiben als  A \Rightarrow B .
 A ist dann Voraussetzung,  B ist Behauptung.

Die Umkehrung zu einer Aussage vertauscht Voraussetzung und Behauptung.
Die Umkehrung zu  A \Rightarrow B ist also  B \Rightarrow A .

Die Umkehrung zum Beispiel lautet:
Wenn sich in einem Viereck \overline{ABCD} die Diagonalen von \overline{ABCD} halbieren, dann ist es ein Quadrat.

Aussagen können wahr oder falsch sein.
Diese Umkehrung ist falsch, was sich leicht an einem Gegenbeispiel zeigen lässt:

Raute2.gif















Nur wenn sowohl die Implikation als auch die dazugehörige Umkehrung wahr sind, lässt sich die Aussage als Äquivalenz A \Leftrightarrow B schreiben.
Sprechweise: "A genau dann wenn B"

Im obigen Beispiel geht das NICHT!

Grundlagen des Beweisens

Wie kann eine Implikation  A \Rightarrow B bewiesen werden?

  1. direkt
  2. indirekt