Grundlagen Beweise(SoSe 12)

Wiederholung und Rückblick

Wie gehen von der folgenden Implikation aus:
Wenn das Viereck $\overline{ABCD}$ ein Quadrat ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.

Allgemein lässt sich eine Aussage "Wenn A dann B" schreiben als $A \Rightarrow B$.
$A$ ist dann Voraussetzung, $B$ ist Behauptung.

Die Umkehrung zu einer Aussage vertauscht Voraussetzung und Behauptung.
Die Umkehrung zu $A \Rightarrow B$ ist also $B \Rightarrow A$.

Die Umkehrung zum Beispiel lautet:
Wenn sich in einem Viereck $\overline{ABCD}$ die Diagonalen von $\overline{ABCD}$ halbieren, dann ist es ein Quadrat.

Aussagen können wahr oder falsch sein.
Diese Umkehrung ist falsch, was sich leicht an einem Gegenbeispiel zeigen lässt:

Nur wenn sowohl die Implikation als auch die dazugehörige Umkehrung wahr sind, lässt sich die Aussage als Äquivalenz $A \Leftrightarrow B$ schreiben.
Sprechweise: "$A$ genau dann wenn $B$"

Im obigen Beispiel geht das NICHT!

Grundlagen des Beweisens

Wie kann eine Implikation $A \Rightarrow B$ bewiesen werden?

1. direkt
2. indirekt