Zusatzaufgaben 4 P (SoSe 12)

Aufgabe 4.1

Welche der folgenden Relationen ziehen Klasseneinteilungen auf den jeweils genannten Mengen nach sich?

• Relation der Winkelkongruenz auf der Menge aller Winkel ein und derselben Ebene
• Relation der Dreieckskongruenz auf der Menge aller Dreiecke des Raumes
• Relation der Parallelität auf der Menge aller Geraden des Raumes
• Relation „Punkt A liegt links von Punkt B“ auf der Menge der Punkte ein und derselben Geraden

Lösung von Zusatzaufgabe 4.1_P (SoSe_12)

Aufgabe 4.2

Zwei Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn sie sich schneiden und die bei diesem Schnitt entstehenden Winkel rechte Winkel sind. Untersuchen Sie die Relation „senkrecht“ auf Reflexivität, Symmetrie und Transitivität.

Lösung von Zusatzaufgabe 4.2_P (SoSe_12)

Aufgabe 4.3

Wir betrachten die Gerade g und auf dieser Geraden die Relation Punkt A liegt links von Punkt B ohne exakte Definition in intuitiver Form. Welche der folgenden Eigenschaften trifft auf diese Relation zu?

• Für jeden Punkt A von g gilt: A liegt links von sich selbst.
• Für je zwei Punkte A und B der Geraden g gilt: Wenn A links von B liegt, dann liegt B auch links von A.
• Für je drei Punkte A, B und C der Geraden g gilt: Wenn A links von B und B links von C liegt, dann liegt A auch links von C.
• Für alle Punkte der Geraden g gilt: Es existiert kein Punkt, der links neben sich selbst liegt.
• Für je zwei Punkte A und B der Geraden g gilt: entweder liegt A links von B oder B liegt links von A oder die beiden Punkte A und B sind identisch.

Lösung von Zusatzaufgabe 4.3_P (SoSe_12)