Lösung von Aufgabe 3.7 P (SoSe 12)

Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte A und B ist genau dann 0, wenn A und B identisch sind.
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken.
b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen?
c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten?

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A und B seien zwei Punkte.

a)
I) Abstand A und B 0 $\Rightarrow$ A und B identisch
II) A und B identisch $\Rightarrow$ Abstand A und B ist 0

b)
I) A und B nicht identisch $\Rightarrow$ Abstand zwischen A und B nicht 0
II) Abstand A und B nicht 0 $\Rightarrow$ A und B nicht identisch

c)
I) Punkte A und B nicht identisch
II) Abstand zwischen A und B nicht 0

von --Honeydukes 23:57, 4. Mai 2012 (CEST)

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