Lösung von Aufgabe 4.4P (SoSe 12)

Gegeben sei eine Gerade g und ein Punkt P auf g. Durch diesen Punkt P wird die Gerade g in zwei Halbgeraden geteilt.
a) Warum ist diese Einteilung von g in die zwei Halbgeraden bezüglich P keine Klasseneinteilung auf der Menge der Punkte von g?
b) Geben Sie zwei Klasseneinteilungen auf der Menge der Punkte von g an, die den Punkt P und die auf g durch P bestimmten Halbgeraden in modifizierter Form verwenden.

a) für eine klasseneinteilung muss jedes element einer disjunkten teilmenge zugeordnet werden.
das problem liegt bei dem punkt p - ich weiss nicht die richtigen worte...
...alle anderen punkte können nur einer klasse zugeordnet werden, aber der punkt p nicht:
entweder gehört er zu beiden halbgeraden, dann wär es nicht mehr disjunkt, oder es gehört nicht keiner, dann wären aber nicht alle elemente der geraden g "verbraten" worden --Studentin 00:51, 11. Mai 2012 (CEST)