Lösung von Aufgabe 4.2P (SoSe 12)

Untersuchen Sie folgende Relation S auf ihre Eigenschaften:
$\ g S h \Leftrightarrow \ g \cap h \neq \lbrace \rbrace$

Reflexiv, symmetrisch und transitiv $\Leftrightarrow$ Äquivalenzrelation --Malilglowka 17:29, 10. Mai 2012 (CEST)

reflexiv: würde ich zustimmen, denn eine menge mit sich selbst geschnitten keine leere menge ergibt
symmetrisch: ja, weil das kommutativgesetz gilt (auch g und h haben keine leere menge.
transitiv: würde ich dir nicht zustimmen: wenn g geschnitten mit h keine leere menge hat und h mit i geschnitten keine leere menge, können wir nichts darüber aussagen, ob g und i geschnitten nicht doch eine leere menge haben
- zahlenbeispiel: wenn $g= \lbrace4,5 \rbrace$und $h= \lbrace1,4,5 \rbrace$und $i= \lbrace1 \rbrace$, dann haben g geschnitten mit i eine leere menge.
- beispiel aus der geometrie: wenn g eine gerade ist und h schneidet g, dann hätte i, wenn sie zu g parallel ist, zwar auch einen punkt mit h gemeinsam, aber nicht zur parallelen geraden g--Studentin 19:21, 10. Mai 2012 (CEST)

transitiv : gRh und hRc $\Rightarrow$ gRc somit gRh stimmt ja somit ist die Aussage wahr und hRc geht nicht, da kein c definiert ist, somit ist hRc falsch. Alles in allem ist die wahre Aussage und falsche Aussage immer eine falsche Aussage (UND-Aussage). Und durch die Implikation ist es egal was hinten raus kommt die Aussage ist wahr ($\Rightarrow$ Aussage). Hoffe konnte es verständlich ausführen.--Malilglowka 23:41, 10. Mai 2012 (CEST)

ich verstehe , was du meinst. aber sind wir nicht immer von einem unbekannten dritten ausgegangen und haben wir damit überprüft, ob etwas transitiv ist oder nicht?--Studentin 00:15, 11. Mai 2012 (CEST)

___ Ich bin noch garnicht so weit wie ihr, ich habe noch ganz anderes Problem: Es handelt sich hier um eine Äquvalenz! Muss ich also nur den ersten Teil betrachten (gSh) und nur den ersten Teil (gSh) auf seine Eigenschaften untersuchen, oder muss ich die ganze Aquivalenz untersuchen??? Ich bin mir nicht sicher, weil in der Aufgabe steht "Relation S". Bitte helft mir weiter. --Honeydukes 18:44, 12. Mai 2012 (CEST)