Tägliche Übung 15. Mai 2012: Parallelität von Geraden

1. Definition: Zwei Geraden sind parallel, wenn sie keinen Punkt gemeinsam haben. Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden. → Was ist mit windschiefen Geraden? Es handelt sich um eine absolut korrekte Definition der Relation "parallel" auf der Menge aller Geraden der Ebene. → Was ist mit identischen Geraden? Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste eine weitere Eigenschaft verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten. → Es fehlen zwei Eigenschaften und damit natürlich auch eine. Die Definition ist nicht korrekt. Man müsste zwei weitere Eigenschaften verwenden, um die Definition korrekt zu gestalten. → Richtig: Komplanarität und Identität. 2. Die Aussage, dass die Geraden $g$ und $h$ keinen gemeinsamen Schnittpunkt haben, kann man (korrekt) auch wie folgt schreiben: $g \cup h = \empty$ → Die Vereinigungsmenge? → Kann die Schnittmenge zweier Geraden (Punktmengen) überhaupt die Zahl 1 beinhalten? $g \cap h = \empty$ → korrekt: Die Schnittmenge der beiden Geraden $g$ und $h$ ist die leere Menge. → klar: es existiert kein Punkt $S$, der sowohl zu $g$ als auch zu $h$ gehört. $\forall P: \neg \left( P \epsilon g \wedge P \epsilon h \right)$ → klar: Für keinen Punkt $P$ gilt, dass er sowohl zu $g$ als auch zu $h$ gehört. 3. Zwei Geraden, die in einer Ebene liegen und eine Schnittmenge verschieden von 1 haben, heißen parallel zueinander. Die Definition ist korrekt. → Können zwei Geraden einer Schnittmenge haben, die die Zahl 1 enthält? Lass das mit der Ebene weg und alles ist korrekt. → ohne Ebene bekommen wir die windschiefen Geraden mit dazu. Was soll der Blödsinn mit heißen parallel, schreib sind parallel und alles ist in Ordnung. → Definitionen sind irgendwie auch Namensfestlegungen. Ich hätte geschrieben: Haben keine Schnittmenge. Aber so geht es auch. → eben nicht Punkte: 0 / 0