Übung 7 (SoSe 12)

Aufgabe XXX

Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Welche Ergebnisse erzielen Sie nach den folgenden Mengenoperationen?

a) $\ AB^{+} \cap BA^{+} =$

b) $\ AB^{-} \cap BA^{-} =$

c) $\ AB$ geschnitten mit dem Kreis um $\ A$ durch $\ B$ =

d)$\ AB \cap BA =$

Lösung von Aufgabe XXX (SoSe_12)

Aufgabe XXX

Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ und eine Gerade g.
Behauptung: Wenn g eine Seite von $\overline{ABC}$ schneidet, dann schneidet g genau eine weitere Seite von $\overline{ABC}$.

a) Vergleichen Sie diese Behauptung mit dem Axiom von Pasch. Wo liegt der Unterschied?
b) Widerlegen Sie die Behauptung durch eine Skizze.
Lösung von Aufgabe XXX (SoSe_12)

Aufgabe XXX

Student XY argumentiert: "Weil $\overline{AB}$ komplett innerhalb der Punktmenge liegt, ist die Figur konvex."
Wo liegt XYs Denkfehler?
Lösung von Aufgabe XXX (SoSe_12)

Aufgabe XXX

Satz: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

a) Beweisen Sie den Satz.
b) Wie lautet die Kontraposition?
c) Wie lautet die Umkehrung? Widerlegen Sie die Umkehrung durch eine Skizze.
Lösung von Aufgabe XXX (SoSe_12)