Zusatz 7 (SoSe 12)

Zusatzaufgabe 7.1

Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ und eine Gerade g.
Behauptung: Wenn g eine Seite von $\overline{ABC}$ schneidet, dann schneidet g genau eine weitere Seite von $\overline{ABC}$.

a) Vergleichen Sie diese Behauptung mit dem Axiom von Pasch. Wo liegt der Unterschied?
b) Widerlegen Sie die Behauptung durch eine Skizze.
Lösung von Zusatzaufgabe 7.1_S (SoSe_12)

Zusatzaufgabe 7.2

Die grauen Flächen seien Punktmengen (Teilmengen einer Ebene). Welche Figuren sind konvex? Warum (nicht)?

Lösung von Zusatzaufgabe 7.2_S (SoSe_12)

Zusatzaufgabe 7.3

Beweisen Sie: Ist O ein beliebiger Punkt einer Geraden g und A ein weiterer (von O verschiedener) Punkt dieser Geraden, so gilt für die Halbgeraden $\ OA^{+}$ und $\ OA^{-}$ :
a) $\ OA^{+} \cap \ OA^{-} = \{O\}$
b) $\ OA^{+} \cup \ OA^{-} = g$

Lösung von Zusatzaufgabe 7.3_S