Lösung von Aufgabe 6.5P (SoSe 12)

Gegeben seien drei paarweise verschiedene und kollineare Punkte A, B und C in einer Ebene E. Ferner sei eine Gerade g Teilmenge der Ebene E, wobei keiner der Punkte A, B und C auf g liegen möge. Beweisen Sie folgenden Zusammenhang:

$\overline{AB} \cap g \neq \lbrace \rbrace \wedge \overline{BC} \cap g = \lbrace \rbrace \Rightarrow \overline{AC} \cap g \neq \lbrace \rbrace$
Im Enteffekt ist das doch nur wieder der Satz von Patsch ( seine Umkehrung ?) Ist ja wieder das Ebenenteilungsaxiom!oder? Denn wenn die Strecke AB g schneidet und die BC nicht geschnitten wird dann muss wegen des Satz von Patsch g die Streche AC schneiden!