Begriff der Strecke, verschiedene Definitionsversuche SoSe 12

Der Begriff der Strecke Definition II.3: (Strecke, Endpunkte einer Strecke) Es seien $\ A$ und $\ B$ zwei verschiedene Punkte. ... (ergänzen Sie) Definition II.3 - (1. Vorschlag Kopernikus Strecke, der Endpunkte) Es seien $\ A$ und $\ B$ zwei verschiedene Punkte einer Punktmenge. Wenn alle Elemente dieser Menge zwischen A und B liegen, dann sind A und B Endpunkte einer Strecke.--Kopernikus 19:04, 20. Mai 2012 (CEST) Anmerkung von Buchner zur Definition von Kopernikus Elemente, die gut an Ihrer Definition sind: - zwei verschiedene Punkte - Punktmenge - Elemente, die zwischen A und B liegen Was in Ihrere Definition nicht klar wird ist: Was ist denn jetzt eine Strecke? Sie haben Strecke nicht definiert, sondern nur Endpunkte einer Strecke. Das wäre erst der zweite Schritt. Versuchen Sie (oder jemand anderes), Schritt eins nachzuholen (das muss explizit dastehen, also z.B. "Die Strecke $\overline{AB}$ ist...")--Buchner 17:21, 21. Mai 2012 (CEST) Definition II.3 - (Vorschlag Kopernikus zweiter Versuch) (2.1 Vorschlag Kopernikus Strecke) Die Strecke $\overline{AB}$ ist die Menge aller Punkte, die vereinigt mit A und B zwischen A und B liegen.--Kopernikus 15:52, 22. Mai 2012 (CEST) (2.2 Vorschlag Kopernikus Endpunkte) ::(Achtung !!! Strecke muss hierbei bereits Def. sein) Es sei $\ A$ und $\ B$ zwei verschiedene Punkte einer Strecke. Wenn alle Punkte dieser Strecke $\overline{AB}$ zwischen A und B liegen, dann sind A und B Endpunkte der Strecke $\overline{AB}$.--Kopernikus 15:52, 22. Mai 2012 (CEST) (2.3. Vorschlag Kopernikus Stecke und Endpunkte ) Die Strecke $\overline{AB}$ ist die Menge aller Punkte, die vereinigt mit A und B zwischen A und B liegen. A und B sind hierbei die Endpunkte.--Kopernikus 15:52, 22. Mai 2012 (CEST) Anmerkung von Buchner zu Definition II.3 - (Vorschlag Kopernikus zweiter Versuch) Ihr letzter Vorschlag gefällt mir am besten - man würde die Endpunkte nicht seperat definieren, sondern wie Sie es hier gemacht haben zur Definition der Strecke dazuschreiben. Der erste Satz ist noch etwas ungewöhnlich formuliert (was heißt "vereinigt mit A und B zwischen A und B?). Besser: Definition II.3 (Strecke, Endpunkte einer Strecke) Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Die Strecke $\overline{AB}$ ist die Vereinigung der Menge aller Punkte, die zwischen A und B liegen mit der Menge, die nur die Punkte A und B enthält. A und B heißen Endpunkte der Strecke $\overline{AB}$. Einfacher ist die formale Schreibweise: Definition II.3 (Strecke, Endpunkte einer Strecke) Es seien $A$ und $B$ zwei verschiedene Punkte. Unter der Strecke $\overline{AB}$ versteht man die folgende Punktmenge: $\overline{AB} := \{P|\operatorname{Zw} (A, P, B) \} \cup \{A, B\}$. A und B heißen Endpunkte der Strecke $\overline{AB}$. --Buchner 17:13, 23. Mai 2012 (CEST) Definition II.4: (Länge einer Strecke) Es seien $\ A$ und $\ B$ zwei verschiedene Punkte. ... (ergänzen Sie) Version von jaegert01 Vorschlag: Definition II.4: (Länge einer Strecke) Es seien $\ A$ und $\ B$ zwei verschiedene Punkte. Wenn $\ A$ und $\ B$ die Endpunkte der Strecke $\overline{AB}$ sind, so ist ihr Abstand $\ d$ zueinander die Länge $\left| AB \right|$ der Strecke $\overline{AB}$ . --jaegert01 12:06, 25. Mai 2012 (CEST) Zum Vorschlag von jaegert01: Definition II.4: (Länge einer Strecke) Inhaltlich absolut richtig- sprachlich noch etwas zu holprig... Einfach nochmal versuchen!--Buchner 16:22, 31. Mai 2012 (CEST) Version von Numero6 alias Tchu Tcha Tcha Vorschlag 2: Definition II.4: (Länge einer Strecke) Es seien $\ A$ und $\ B$ zwei verschiedene Punkte. Wenn $\ A$ und $\ B$ die Endpunkte der Strecke $\overline{AB}$ sind, dann ist die Länge einer Strecke $\overline{AB}$ die Zahl (d), die nach dem Abstandsaxiom den Punkten A und B zugeordnet werden kann. d=$\left| AB \right|$ --Tchu Tcha Tcha 12:31, 3. Jun. 2012 (CEST) Bemerkung M.G. Das kommt ein wenig flüssiger rüber als die Version von jaegert01. Nur mit der Formulierung Wenn $A$ und $B$ die Endpunkte der Strecke $\overline{AB} sind, ...$ tue ich mich etwas schwer. Es ist doch wohl immer so, dass die Punkte A und B die Endpunkte der Strecke $\overline{AB}$ sind.--*m.g.* 16:14, 3. Jun. 2012 (CEST)