Lösung von Aufgabe 6.1 S (SoSe 12)

Aufgabe 6.1

Definieren Sie: Strecke, Länge einer Strecke, die Halbgerade $AB^+$ und die Halbgerade $AB^-$. Suchen Sie verschiedene Schreibweisen. (Hilfe finden Sie im Skript "Abstand, Anordnung, Strecke".)

Strecke:
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte auf einer Geraden g. Alle Punkte die auf dieser Geraden zwischen A und B liegen, zusammen mit den beiden Punkten selbst, bilden die Strecke AB.
Halbgerade AB+
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Wenn man die Strecke AB und alle Punkte P, die mit AB kollinear sind und von A aus hinter B liegen vereinigt, dann erhält man die Halbgerade AB+.
Halbgerade AB-
Es seien A und B zwei verschiedene Punkte. Wenn man die Strecke AB und alle Punkte P, die mit AB kollinear sind und von B aus hinter A liegen vereinigt, dann erhält man die Halbgerade AB-.
--Monsta 22:41, 4. Jun. 2012 (CEST)

Anmerkungen von Buchner zu Monstas Definitionen

Zur Definition Strecke: Die Definition ist korrekt- allerdings brauchen Sie die Gerade g nicht zu nennen. Die Zwischenrealtion beinhaltet schon, dass alle Punkte kollinear sein müssen.
Zur Definition $\ AB^{+}$: Von der Idee absolut richtig. Allerdings ist "hinter B liegen" informell. Versuchen Sie es mal mit der Zwischenrealtion auszudrücken!
Zur Definition $\ AB^{-}$: Achtung: Strecke $\overline{AB}$ gehört nicht dazu!

--Buchner 12:20, 6. Jun. 2012 (CEST)

Def. Strecke:

Eine Strecke AB (mit "überstrich") wird die Vereinigungsmenge der offene Strecke (AB) mit den Punkten A und B bezeichnet. oder AB (mit "übertrich") : = (AB) u {A,B}

Länge einer Strecke:

Der Abstand I AB I der Strecke AB (mit "überstrich") wird als Länge der Strecke AB bezeichnet.

Halbgerade AB+:

Existiert für die Strecke AB (mit "überstrich") ein Punkt, für den entweder Zw (ABP), Zw (APB) oder identisch mit B gilt, wird die Strecke Halbgerade AB+ genannt.

Halbgerade AB-:

Existiert für die Strecke AB (mit "überstrich") ein Punkt, für den Zw (PAB) gilt, wird die Strecke Halbgerade AB- genannt. --Mahe84 16:07, 7. Jun. 2012 (CEST)