Winkel SS 2012

Übungsblatt Das Übungsblatt zur Vorlesung Videos Begriff des Winkels Identifizieren von Winkeln Repräsentanten und Gegenrepräsentanten In welchen Fällen sind die jeweils blau gefärbten Punktmengen Modelle für Winkel? Punktmenge 1 Punktmenge 2 Punktmenge 3 Punktmenge 4 Punktmenge 5 Punktmenge 6 Punktmenge 7 Punktmenge 8 Tabelle 1 Winkelmodell kein Winkelmodell Punktmenge: Punktmenge: Prozess der Begriffserarbeitung als Generierung einer Klasseneinteilung In der Didaktik bezeichnen wir die Art und Weise der Erarbeitung eines neuen Begriffs entsprechend obiger Tabelle als induktive Begriffserarbeitung: Eine gewisse Menge an Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des zu erarbeitenden Begriffs wird vorgegeben. Dann teilt man diese Menge in genau zwei Klassen ein. Die eine Klasse bilden alle Begriffsrepräsentanten, die andere Menge der Rest. Aufgabe: Ergänzen Sie Tabelle 1 durch weitere Repräsentanten bzw. Gegenrepräsentanten zur Erarbeitung des Winkelbegriffs. Zum besseren Verständnis: Analoge Erarbeitung des Begriffs Trapez: Realisieren von Winkeln Die Idee des konstruktiven Begriffserwerbs Während beim induktiven Begriffserwerb das Ausgangsmaterial für den Schüler bereits vorgefertigt wurde, generiert er es sich beim konstruktiven Begriffserwerb selbst. Der gute Lehrer läßt in der Regel beide Varianten zur Anwendung kommen. Konstruktion eines Winkels Aufgabe: Zeichne einen Winkel Lösung: Konstruktionsschritt Beschreibung Zeichne einen Strahl. Nenne den Anfangspunkt S und einen weiteren Punkt auf dem Strahl B. Zeichne einen zweiten Strahl, der im Anfangspunkt S beginnt. Zeichne einen Punkt A auf dem zweiten Strahl ein. Definition des Winkelbegriffs Definition V.1: (Winkel) Unter einem Winkel $\angle pq$ versteht man ... . Arten, Winkel zu beschreiben Beispiel Beschreibung in Zeichen Quelltext in Tex Winkel, der aus den beiden Strahlen $\ p$ und $\ q$ besteht. $\angle pq$ \angle pq Winkel, der aus den beiden Strahlen $\ SA^+$ und $\ SB^+$ besteht. $\angle ASB$ \angle ASB Die Idee des gerichteten Winkels Gerichtete Winkel werden in der Einführung in die Geometrie keine Rolle spielen. Trotzdem dürfen Sie hier ergänzen, was denn ein gerichtetet Winkel wäre. Das Innere eines Winkels So ist es zu verstehen [ www.ph-heidelberg.de is not an authorized iframe site ] Klicken Sie auf die Steuerknöpfe um die Halbebenen ein- und auszublenden. Definition des Inneren eines Winkels Definition V.2: (Inneres eines Winkels) Das Innere des Winkels $\ \angle ASB$ ist ... Satz V.1 Das Innere eines Winkels ist konvex. Beweis von Satz V.1 trivial entsprechend Satz IV., Satz IV.3 und der Definition V.2 Nullwinkel, gestreckte Winkel, überstumpfe Winkel? Bemerkung: Entsprechend Definition V.2 beinhaltet unsere Geometrie keine überstumpfen Winkel, keinen Nullwinkel und keine gestreckten Winkel. Scheitelwinkel und Nebenwinkel Scheitelwinkel Beispiele und Gegenbeispiele Sie werden den Begriff des Scheitelwinkels mit Ihren Schülern erarbeiten müssen. Entwickeln Sie ein Arbeitsblatt, das Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des Begriffs Scheitelwinkel enthält und binden Sie dieses in die folgende Datei ein: Erarbeitung des Begriffs Scheitelwinkel Definition Definition V.3: (Scheitelwinkel) Zwei Winkel bilden ein Paar von Scheitelwinkeln .... Nebenwinkel Beispiele und Gegenbeispiele Sie werden den Begriff des Nebenwinkels mit Ihren Schülern erarbeiten müssen. Entwickeln Sie ein Arbeitsblatt, das Repräsentanten und Gegenrepräsentanten bezüglich des Begriffs Scheitelwinkel enthält und binden Sie dieses in die folgende Datei ein: Erarbeitung des Begriffs Nebenwinkel Definition Definition V.4: (Nebenwinkel) Zwei Winkel bilden ein Paar von Nebenwinkeln, wenn ....