Mittelsenkrechte, Mittelsenkrechtenkriterium und der Zusammenhang zur Geradenspiegelung SoSe 12

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Mittelsenkrechte

Eine Mittelsenkrechte ist das, was ihre Bezeichnung ausdrückt:
eine Gerade, die eine Strecke halbiert und senkrecht auf ihr steht.
Konstruieren Sie nachfolgend die Mittelsenkrechte:

Definition VI.1: (Mittelsenkrechte)
Es sei \ m eine Gerade und \overline{AB} eine Strecke, die durch \ m im Punkt \ M geschnitten wird. \ m ist die Mittelsenkrechte von \overline{AB}, wenn
  1. m \perp AB
  2. \left| AM \right| = \left| MB \right|

Zusammenhang Mittelsenkrechte und Geradenspiegelung

Es sei g eine Gerade und P\not\in g, ein beliebiger Punkt der mit g in der gleichen Ebene liegt. P' sei der Bildpunkt von P bei der Geradenspiegelung S_{g}.
Nach der Definition Mittelsenkrechte und der Definition Geradenspiegelung ist die Spiegelgerade g Mittelsenkrechte der Strecke \overline{PP'}.


Konstruktion eines Bildpunktes P' bei der Spiegelung S_{g}(P) mit Zirkel und Lineal