Lösung von Zusatzaufgabe 8.4 S
Inhaltsverzeichnis |
Die Aufgabe
Seien und
drei paarweise verschiedene Punkte für die gelte
. Sei g eine Gerade. Beweisen Sie:
.
Skizze
Voraussetzung, Behauptung
Voraussetzung:
- (V1)
- (V2)
- (V3) Gerade g
- (V4)
- (V1)
Behauptung:
Beweis folgt..
--Tchu Tcha Tcha 19:22, 15. Jun. 2012 (CEST)
Bemerkungen M.G.
Damit sind die Grundlagen für den Beweis korrekt gelegt.
Beweis durch Widerspruch
Annahme
Beweis:
Nr. | Beweischritt | Begründung | Bemerkung M.G. |
---|---|---|---|
1) | ![]() |
Voraussetzung | korrekt, vielleicht genauer (V2) |
2) | Es existiert ein Dreieck ![]() |
(1) | besser: Es existiert das Dreieck ![]() ![]() |
3) | ![]() |
(Annahme) | korrekt |
4) | ![]() ![]() oder ![]() ![]() |
Axiom von Pasch | ... |
4) ( und
)
oder
(und
) (3), Axiom von Pasch)
5) Widerspruch zur Voraussetzung:
und
(4), Vor:
)
Behauptung folgt !
--a.b.701 13:40, 16. Jun. 2012 (CEST)
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ @a.b.701: A)Muss in der Begründung in deinem Schritt 1 neben der Vor. nicht auch noch Def. I/2 stehen? B)Folgt dann im Schritt 2 logisch, dass die Punkte A,B,C ein Dreieck bilden? Oder muss man hier noch einen Zwischenschritt machen. Vielleicht über die Dreiecksungleichung als Begründung? --Luca123 18:37, 17. Jun. 2012
Ich hätte in Schritt 1 auch zusätzlich noch die Def. I/2 dazu geschrieben. Ich denke aber, dass es nicht zwingend notwendig ist, da es sich hier in diesem Fall nur aus der Voraussetzung ergibt. (?)--Sissy66 23:51, 17. Jun. 2012 (CEST)