Lösung von Aufgabe 10.6 S

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
a)Parallelogramme.
Def. (Parallelogramm): Ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten jeweils gleichlang sind, nennt man Parallelogramm.

b)Wenn ein Viereck ein Parallelogramm ist, dann halbieren sich seine Diagonalen.

(1) $\left| a \right| = \left| c \right|$ // Voraussetzung
(2) $\left| b \right| = \left| d \right|$ // Voraussetzung
(3) $\left|\overline{AC} \right| = \left|\overline{AC} \right|$ // trivial
(4) $\overline{ABC} kongruent \overline{ACD}$ // (1-3), SSS
(4a) $\left|\angle BAC \right| = \left|\angle ACD \right|$ // (4), Dreieckskongruenz
(5) $\left|\overline{BD} \right| = \left|\overline{BD} \right|$ // trivial
(6) $\overline{BDA} kongruent \overline{BDC}$ // (1), (2), (5), SSS
(6a) $\left|\angle ABD \right| = \left|\angle CDB \right|$ // (6), Dreieckskongruenz
(7) $\overline{AMB} kongruent \overline{CMD}$ // (1), (4a), (6a), WSW
(8) $\left|\overline{AM} \right| = \left|\overline{MC} \right| \wedge \left|\overline{BM} \right| = \left|\overline{MD} \right|$// (7), Dreieckskongruenz
qed
--Tchu Tcha Tcha 18:55, 28. Jun. 2012 (CEST)