Lösung von Zusatzaufgabe 10.1 S

Versuch Lerngruppe Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
a) Wenn in einem Dreieck zwei Seiten kongruent sind, dann sind die Basiswinkel kongruent.
Wenn in einem Dreieck zwei Innenwinkel kongruent sind, dann sind zwei Seiten kongruent.

b) BEWEIS BASISWINKELSATZ

Vor. $a \tilde {=} b$
Beh.: $\alpha \tilde {=} \beta$

(1) $a \tilde {=} c$ // Vor.
(2) es existiert w (die WH von $\gamma$) // Ex. & Eind. der WH
(3)

// Vor., (1), Lemma 1

(4)

// (2),(3), Def. WH

(5) $\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}$ // trivial, Vor., (3)
(6) $\overline{ACS} = \overline{ACS}$ // (1),(4),(5), SWS
(7) $\angle SAC \tilde {=} \angle SBC$ // (6), Dreieckskongruenz
(8) Beh. stimmt // (7)
qed

d) BEWEIS UMKEHRUNG BASISWINKELSATZ

Vor.: $\alpha \tilde {=} \beta$
Beh.: $a \tilde {=} b$

(1) $\alpha \tilde {=} \beta$ // Vor.
(2) es existiert w (die WH von $\gamma$) // Ex. & Eind. der WH
(3)

// Vor., (1), Lemma 1

(4)

// (2),(3), Def. WH

(5) $\angle ASC \tilde {=} \angle BSC$ // nach Vor., (4) und Innenwinkelsumme im Dreieck
(6) $\overline{CS} \tilde {=} \overline{CS}$ // trivial, (3)
(7) $\overline{ASC} \tilde {=} \overline{BSC}$ // (4),(5),(6),WSW
(8) $a \tilde {=} b$ // (7), Dreieckskongruenz
(9) Beh. stimmt // (8)
qed
--Tchu Tcha Tcha 13:53, 30. Jun. 2012 (CEST)