Lösung von Aufg. 11.2 S

Aufgabe 11.2

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

Voraussetzung: Dreieck ($\overline{ABC}$ )
Annahme: mindestens 2 Innenwinkel sind spitze Winkel (Größe: kleiner 90)
Behauptung: genau 1 Innenwinkel ist ein spitzer Winkel
oBdA.: $\left| \angle ABC \right| = \left| \angle BAC \right| = 90$

Nach dem "Schwachen Außenwinkelsatz" gilt: $\left| \beta' \right| groesser \left| \angle BAC \right| und \left| \beta' \right| groesser \left| \angle ACB \right|$.
Da $\beta'$ der NW von $\angle ABC$ ist und nach dem Supplementaxiom und Def supplementär gilt:
NW_1+NW_2= 180 ,und daraus nach Rechnen in R folgt, dass $\left| \beta' \right|$= $\left| \angle ABC \right|$ = 90 ist,
kann $\left| \beta' \right|$ nicht größer als $\left| \angle BAC \right|$ sein (,da $\left| \angle ABC \right| = \left| \angle BAC \right| = 90$) ..
Widerspruch zur Annahme. Behauptung stimmt. qed
--Tchu Tcha Tcha 13:04, 5. Jul. 2012 (CEST)