Lösung von Testaufgabe 02

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

(1) $\overline{AB} \tilde {=} \overline{AD}$ // Vor.
(2) $\overline{BC} \tilde {=} \overline{DC}$ // Vor.
(3) $\overline{AC} \tilde {=} \overline{AC}$ // Vor.
(4) $\overline{ABC} \tilde {=} \overline{ADC}$ // (1-3), SSS
(5) $\angle BAC \tilde {=} \angle DAC$ // (4), Dreieckskongruenz
(6) $\angle ABD \tilde {=} \angle ADB$ // Vor., Basiswinkelsatz
(7) $\overline{ABS} \tilde {=} \overline{ADS}$ // (5),(1),(6), WSW
(8) $\angle BSA \tilde {=} \angle DSA$ // (7), Dreieckskongruenz
(9) $\left|\angle BSA \right| = 90 = \left|\angle DSA \right|$ // (8), Def.NW, Def. rechter Winkel
(10) Da $\angle DSC$ Nebenwinkel von $\angle ASD$ und $\angle BSC$ Nebenwinkel von $\angle ASB$ ist, muss nach Def. NW und Def. rechter Winkel gelten:
$\left|\angle ASB \right| = \left|\angle ASD \right| = \left|\angle DSC \right| = \left|\angle CSB \right| = 90 = \left|\angle ASB \right|$
(11) Nach (10) und der Def. senkrecht auf der Menge der Geraden bzw. Strecken wissen wir nun: $AC \perp BD$
(12) Nach der "Def. Scherenwagenheberviereck" ist auch jeder Drachen wegen (11) ein Scherenwagenheberviereck.
(13) Behauptung stimmt. qed. // (12)
(Hinweis:10 Minuten waren mir mit Zeichnung zu knapp.. eher 15 min :-( )
--Tchu Tcha Tcha 22:02, 8. Jul. 2012 (CEST)