Der Zusammenhang von Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck (SoSe 12)

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber) Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. $\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$ Beweis von Satz IX.2 Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck. Voraussetzung: $\left| BC \right| > \left| AC \right|$ bzw. $\left| a\right| > \left| b \right|$ Behauptung: $\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|$ Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis): Frage zur Beweisführung: In der heutigen Geometrie Veranstaltung haben wir den Schritt (3) $B' \in I \left( \alpha \right)$ anhand der Konvexität begründet.. Mich würde interessieren, ob ich es auch anhand vom Lemma 1 begründen kann, da ich mir damit einfacher tue..!?? Lemma 1 besagt doch folgendes: Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte (hier A, B, C / nach Voraussetzung). Wenn B' (nach Konstruktion..$\exists B' \in \ CB^{+}$ ) ein Punkt der offenen Strecke (hier: $\overline{CB}$ / nach Konstruktion) ist, dann liegt der Strahl (hier $\ AB'^{+}$) vollständig im Inneren von $\angle BAC$ . Also müsste doch bei Schritt (3), Lemma 1 als Begründung korrekt sein..!? --Tchu Tcha Tcha 12:21, 5. Jul. 2012 (CEST) Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) Es sei $\overline{ABC}$ ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen. $\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|$ Beweis von Satz IX.3 Übungsaufgabe