Lösung von Aufg. 12.4 S

Es sei folgende Definition für den Begriff Parallelogramm gegeben:

Definition 1: Ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten heißt Parallelogramm.

Beweisen Sie: Wenn sich in einem Viereck die Diagonalen halbieren, dann ist das Viereck ein Parallelogramm (entsprechend Definition 1).

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

(1) $\left| AM \right| = \left| MC \right|$ // Vor.
(2) $\left| BM \right| = \left| MD \right|$ // Vor.
(3) $\alpha \tilde {=} \alpha'$ // kongruente Scheitelwinkel
(4) $\beta \tilde {=} \beta'$ // kongruente Scheitelwinkel
(5) $\overline{AMB} \tilde {=} \overline{CMD}$ // (1-3), SWS
(6) $\gamma \tilde {=} \gamma'$ // (5), Dreieckskongruenz
(7) a parallel c // (6), Umkehrung Wechselwinkelsatz
-analog für $\overline{AMD} \tilde {=} \overline{BMC}$-
-b parallel d-
qed.
--Tchu Tcha Tcha 22:55, 12. Jul. 2012 (CEST)