Lösung von Aufg. 12.6 S

Beweisen Sie den Wechselwinkelsatz, ohne den Stufenwinkelsatz zu verwenden.

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:

(1)

 // Ex. & Eind. der Senkrechten durch A zu h

(2)

 // Ex. & Eind. der Senkrechten durch C zu g

(3)$\overline{AC} \tilde {=} \overline{AC}$//(1),(2),trivial
(4)$\overline{AD} \tilde {=} \overline{BC}$ // Def. Abstand (Lot) von Parallelen, (1),(2)
(5)$\left| \angle ABC \right| = 90$ // (2)
(6)$\left| \angle CDA \right| = 90$ // (1)
(7)$\overline{ABC} \tilde {=} \overline{CDA}$ // (3-6),Satz:größerer Winkel-größere Seite,SsW
(8)$\alpha \tilde {=} \beta$ // (7), Dreieckskongruenz
(9) Widerspruch zur Annahme // (8)
(10) Behauptung stimmt // (9)
qed
--Tchu Tcha Tcha 17:02, 13. Jul. 2012 (CEST)