Lösung von Aufgabe 12.5P (SoSe 12)

Beweisen Sie nur mit Hilfe des schwachen Außenwinkelsatzes: In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.

(schwacher außenwinkelsatz: jeder innenwinkel eines dreiecks ist kleiner als jeder nichtanliegender außenwinkel.)

da der schwache außenwinkelsatz gilt, muss jedes dreieck mindestens zwei spitze innenwinkel haben.
gäbe es nur einen spitzen winkel, wären zwei winkel im dreieck größergleich 90°, beide hätten einen nebenwinkel <90° (da sich zwei nebenwinkel zu 180 ergänzen) und dies wäre ein widerspruch zum schwache außenwinkelsatz.
--Studentin 11:08, 14. Jul. 2012 (CEST)