Lösung von Testaufgabe 2.4 SS12

Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Voraussetzung: Kreis k mit Durchmesser $\overline{AB}$
$C \in Innere (k)$
Behauptung: $\left|\gamma \right| \neq 90$
Annahme: $\left|\gamma \right| = 90$

(1) $\left|\gamma \right| = 90$ // Annahme
(2) $\ AC^{+}$ muss den Kreis k in einem weiteren Punkt C' (oBdA) schneiden, da nach Voraussetzung C im Inneren von k liegt und $A \epsilon k$ (Durchmesser)
(3) $\left|\delta \right| = 90$ // Vor., (2), Satz des Thales
(4) $\left|\alpha' \right| = 90$ // (1), Def. NW, Def. suppl., Supplementaxiom, Def. rechter Winkel
(5) Widerspruch (zum Korollar 1) im Dreieck $\overline{BCC'}$ // (2),(3),Korollar 1 (mindestens 2 Innenwinkel sind spitz)
(6) $\left|\alpha' \right| \neq 90$ // (5)
(7) $\left|\gamma \right| \neq 90$ // (6), Def.NW, Def. suppl.,Supplementaxiom, Rechnen in R
(8) Widerspruch zur Annahme // (7)
(9) Behauptung stimmt // (8)
q.e.d.
--Tchu Tcha Tcha 19:06, 14. Jul. 2012 (CEST)

Vor. Kreis k mit Durchmesser AB, Punkt C im Inneren von k
Beh. $\left|\gamma \right| \neq 90$
Annahme: $\left|\gamma \right| = 90$

1. Punkt C im Inneren von k / Vor.
2. Es existiert ein Schnittpunkt C' von AC+ auf k / 1.
3. < AC'B wäre somit = 90 / 2. , Satz des Thales
4. < ACB = 90 / Annahme
5. < ACB somit Außenwinekl von Dreieck ACB und < AC'B ein nichtanliegender Innenwinkel von Dreieck ACB / 2. Def. Innenwinkel, Def. Außenwinkel
6. Wiederspurch zum schwachen Außenwinkelsatz, da Innenwinkel < AC'B genauso groß wie der Außenwinkel <ACB wäre. / 3., 4., 5.
7. Die Annahme ist zu verwerfen und die Behauptung stimmt.