Lösungsidee Übung Heckl Aufgabe 11.6 SoSe2012

Aufgabe 11.6

Beweisen Sie: Sei $P$ ein Punkt und $g$ eine Gerade. Es existiert genau ein Lot von $P$ auf $g$.

Auf drei Bildern eine mögliche Beweisidee:

Beweisschritt (Bild 1 von 2)	Begründung (Bild 2 von 2)

Wir KÖNNTEN folgende Fälle unterscheiden:

• Punkt A liegt derart, dass $PA \ \perp \ g$ gilt, dann wären wir fertig
• wir könnten auch den Fall annehmen, dass $\angle PAB$ so liegt, dass es der Außenwinkel von $\alpha$ ist - dann müssten wir dies in unsere Beweisführung einplanen.

All das ist aber wohl nicht zielführend, da wir beweisen wollen, dass das Lot zunächst nur existiert. Unter der Vorraussetzung (und der Skizze) können wir ein Lot darstellen - somit sind wir fertig!



Wir haben die Eindeutigkeit des Lotes direkt gezeigt, man hätte es auch indirekt zeigen können! --Flo60 14:47, 15. Jul. 2012 (CEST)