Lösung von Aufgabe 12.6P (SoSe 12)

Beweisen Sie nur mit Hilfe des schwachen Außenwinkelsatzes: Die Summe der Größen zweier Innenwinkel eines Dreiecks ist stets kleiner als 180.

da die summe der größe zweier innenwinkel eines dreieck gleich der größe des nebenwinkels des dritten innenwinkels ist, muss es stets kleiner als 180 sein (es muss ja noch was für den dritten innenwinkel übrig bleiben)
das reicht wahrscheinlich nicht als begründung? :-) --Studentin 11:15, 14. Jul. 2012 (CEST)

Wenn man annimmt, dass |$\alpha$|+|$\beta$ | > 180, dann sind nach Satz 5.2 |$\alpha$'|+|$\beta$ '| < 180.
|$\alpha$'| > |$\beta$|+|$\gamma$| und |$\beta$'|>|$\alpha$|+|$\gamma$| (Schwacher Außenwinkelsatz)
Folglich sind: |$\alpha$|+ |$\beta$|+|$\gamma$|+|$\gamma$| < 180
und somit sind auch: |$\alpha$|+ |$\beta$| < 180
so könnte man das doch irgendwie mit Widerspruch zur Annahme beweisen oder?
--Jussuf Ölkan 15:50, 15. Jul. 2012 (CEST)