Lösung von Aufgabe 11.3P (SoSe 12)

Das Rechteck $\overline{ABCD}$ soll durch eine Drehung auf das blaue Rechteck abgebildet werden. Konstruieren Sie den Drehpunkt. Wo müssen die beiden Achsen liegen, wenn die Drehung durch eine Verkettung zweier Achsenspiegelungen erzeugt werden soll?

Wir haben einen Kreis konstruiert, auf dem die Punkte A und (hier) J liegen ebenso für die Punkte B und (hier) K. Der Schnittpunkt E ist der gesuchte Drehpunkt. Anschließend haben wir einen beliegen Punkt F gewählt und eine Gerade durch diesen und den Punkt E gezogen. Dies ist unsere erste Spiegelachse. Da die Drehung 90° beträgt, haben wir nach Satz IX.2 einen Winkel von 45° zwischen den Spiegelgeraden gewählt. Somit ist die zweite Spiegelgerade entstanden. Als Test spiegelten wir die Punkte A,B,C,D an den kontruierten Spiegelachsen. A wurde durch die Verkettung der beiden Spiegelgeraden auf J abgebildet, B auf K, C auf G und D auf I. --WG-Hoffut 17:28, 7. Jul. 2012 (CEST)

Wie kannst du durch zwei Punkte genau einen Kreis konstruieren? 

Der zweite Teil mit der Begründung der Achsenkonstruktion ist korrekt.--Tutorin Anne 09:01, 10. Jul. 2012 (CEST)

Man kann den Kreis konstruieren, in dem man A mit A' und B mit B' verbindet, da den Mittelpunkt rausfindet und den Zirkel an der Stelle einsticht. --WG-Hoffut 11:41, 11. Jul. 2012 (CEST)


diese art der konstruktion funktioniert aber nur für diesen einen fall (drehung um 90°!) - bei allen anderen drehwinkeln könnt ihr so nicht konstruieren.
es klappt nur, weil der mittelpunkt der strecken zwischen a und a' (hier j) und b und b' (hier k) doppelt so groß ist wie der abstand des drehpunktes zu aa' (aj) bzw. zu bb' (bk)
--Studentin 19:07, 12. Jul. 2012 (CEST)

Du konstruierst also Halbkreise - aber warum sollte der Schnittpunkt der Halbkreise nun der Drehpunkt sein?--Tutorin Anne 11:16, 12. Jul. 2012 (CEST)

Verbinde A mit A`und B mit B`. Zeichne die Mittelsenkrechten der Strecken AA´und BB`. Du erhälst den Schnittpunkt P der beiden Mittelsenkrechten. P ist Drehpunkt mit dem Drehwinkel 90°.--Geogeogeo 13:59, 9. Jul. 2012 (CEST)

So ist es!--Tutorin Anne 09:01, 10. Jul. 2012 (CEST)

--Studentin 15:55, 1. Jul. 2012 (CEST)

--Studentin 16:02, 1. Jul. 2012 (CEST)

alle guten dinge sind drei, jetzt sind die spiegelachsen fixiert und punkt e kann verändert werden:

--Studentin 16:16, 1. Jul. 2012 (CEST)
top! es genügen 2 Mittelsenkrechten zur Konstruktion.--Tutorin Anne 20:13, 5. Jul. 2012 (CEST)

Wie kann man Begründen, dass der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Drehpunkt sein muss? Vielleicht damit das dieser Schnittpunkt der einzige Punkt ist der zu allen Punkten und Bildpunkten jeweils den selben Abstand hat?
--Jussuf Ölkan 17:35, 13. Jul. 2012 (CEST)
ich würde es genau so begründen.--Studentin 20:12, 13. Jul. 2012 (CEST)

• ich auch!--Tutorin Anne 13:37, 16. Jul. 2012 (CEST)