Aufgabe 2.4
Frau Schultze-Kröttendörfer hat mit ihrer 9a den Satz des Pythagoras behandelt. In der folgenden Stunde möchte sie überprüfen, ob die Schüler der 9a die Aussage des Satzes wirklich verstanden haben. Hierzu lässt sie die Schüler u.a. die folgende Aufgabe bearbeiten:
Rechtwinklig oder nicht?
Gegeben seien Dreiecke mit den folgenden Seitenlängen:
| Seitenlängen |
Dreieck 1 |
Dreieck 2 |
Dreieck 3 |
Dreieck 4 |
Dreieck 5
|
| a |
3 cm |
2 cm |
5 cm |
4,5 cm |
5 cm
|
| b |
4 cm |
3,61 cm |
2 cm |
4,5 cm |
12 cm
|
| c |
5 cm |
3 cm |
4 cm |
5 cm |
13 cm
|
Welche dieser Dreiecke sind mit Sicherheit nicht rechtwinklig? Begründe deine Entscheidungen.
(a) Kommentieren Sie diese Schüleraufgabe aus fachmathematischer Sicht unter Verwendung der Begriffe Implikation und Kontraposition.
(b) Wir unterstellen, dass die Schüler der 9a bis dato nur den Satz des Pythagoras kennen. Wegen zu vieler unbezahlter Vertretungsstunden ist Frau Schultze-Kröttendörfer überlastet. Infolge dieser Überlastung ist Frau Schultze-Kröttendörfer beim Entwurf der Frage zur obigen Aufgabe unkonzenriert und formuliert diese wie folgt:
Nenne alle Dreiecke der obigen Tabelle, die rechtwinklig sind. Begründe deine Entscheidungen.
Begründen Sie, warum die Schüler die Aufgabe jetzt nicht lösen könnten. Verwenden Sie in Ihrer Begründung den Begriff des Kriteriums.
Lösung von User: Caro44
(a) Satz des Pythagoras
Vor.: rechtwinkliges Dreieck
Beh.: a² + b² = c²
Implikation: rechtwinkliges Dreieck --> a² + b² = c²
Kontraposition: a² + b² nicht c² --> kein rechtwinkliges Dreieck
Die Aufgabe der Lehrerin bezieht sich somit auf die Kontraposition des Satzes. Die SuS müssen anhand der Seitenlängen (a,b,c) erkennen, bei welchen Dreiecken es sich nicht um rechtwinklige Dreiecke handelt. --Caro44 14:09, 7. Nov. 2012 (CET)
Lösung von User:...
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