Lösung von Aufgabe 7.8

Unter einem Dreieck versteht man die Vereinigungsmenge von drei besonderen Strecken (umgangssprachlich: Das Dreieck ist sein Rand.). Definieren Sie den Begriff Dreieck $\overline{ABC}$.

Das Dreieck ABC ist die Summer der Strecken $\overline{AB}$, $\overline{BC}$ und $\overline{CA}$. --Nicola 13:52, 6. Jun. 2010 (UTC)

Lösungsversuch:

Gegeben seien drei paarweise verschiedene Punkte $\ A$, $\ B$, $\ C$, die nicht kolinear sind. Unter einem Dreieck $\overline{ABC}$ versteht man die Vereinigungsmenge der Strecken $\overline{AB}$, $\overline{BC}$ und $\overline{CA}$. Die Strecken $\overline{AB}$, $\overline{BC}$ und $\overline{CA}$ werden Seiten des Dreiecks $\overline{ABC}$ genannt. Die Punkte $\ A$, $\ B$, $\ C$ werden Eckpunkte des Dreiecks $\overline{ABC}$ genannt.

Was ich allerdings nicht weiss, ist ob die Winkel auch hier schon definiert werden oder erst wenn die Winkel eingeführt wurden.

--Rakorium 11:50, 9. Jun. 2010 (UTC)

Vergleich der beiden Lösungen: Beide Definitionen meinen dasselbe. Jedoch ist die Lösung von Nicola nicht korrekt. Was wäre die Summe zweier Strecken? Entweder die Summe der Längen beider Strecken oder eine neue Strecke, die ich durch "Anlegen" der zweiten an die erste Strecke erhalte. Letzteres würde sich auf ein und derselben Geraden abspielen. Was eigentlich gemeint ist ist aber die "Summe" zweier Punktmengen bzw. bezüglich des Dreiecks dreier Punktmengen. Und sowas ist dann keine Summe sondern die Vereinigung.

Wieviel muss in die Definition? Gefordert war eine Definition des Begriffs Dreieck. Wenn Sie nun definieren: Ein Dreieck ist die Vereinigungsmenge aller drei Strecken, die durch drei nicht kollineare Punkte eindeutig bestimmt sind, so haben Sie die Aufgabe in vollem Umfang erfüllt.

In der Regel definiert man in einer Definition noch gewisse Begriffe, die mit der eigentlichen Definition zusammenhängen. Also z.B. in die Definition "Dreieck" legt man gern die Definitionen, was die Eckpunkte und die Seiten eines Dreiecks sind. Wenn man wollte könnte man diesbezüglich aber auch extra Definitionen aufmachen: Definition (Dreiecksseite) etc.. Nur aus Gründen der Synergie legt man häufig mehrere Festlegungen in einer einzigen Definition zusammen.

Die Aufgabe lautete: definieren Sie den Begriff $Dreieck$. Die Aufgabe ist mit der Benennung der Vereinigungmenge erfüllt. --*m.g.* 11:23, 13. Jun. 2010 (UTC)