Quiz9

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Minuspunkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere den Fragen-Koeffizienten:

1. Seien $\mathcal{M}$ die Menge aller Punkte und $\mathcal{G}$ die Menge aller Geraden. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage $\forall A,P \in \mathcal{M}. \exist g \in \mathcal{G}: A, P \in g$ ?

	$\exist g \in \mathcal{G}. \forall A,P \in \mathcal{M}: A, P \in g$
→	Formulieren Sie die Aussage einmal natürlichsprachlich. Was bedeutet sie?
	$\neg \exist A,P \in \mathcal{M}. \neg \exist g \in \mathcal{G}: A, P \in g$
→	Sehr gut! Sind Sie der Geist, der stets verneint?
	$\forall g \in \mathcal{G}. \exist A,P \in \mathcal{M}: A, P \not \in g$
→	Ja oder nein - das ist hier die Frage.
	$\forall A,P \in \mathcal{M}. \neg \exist g \in \mathcal{G}: A, P \not \in g$
→	Was nun: Gibt es jetzt mindestens eine Gerade, oder soll das für alle Geraden gelten?

2. $\mathcal{M}$ sei die Menge der Punkte $\ A, B, C$. Was ist die Negation der Aussage $\forall X, Y \in \mathcal{M} : X \not\equiv Y$ ?

	$\exist X \in \mathcal{M}.\forall Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y$
→	Wenn Sie es nicht ganz so umständlich ausdrücken, kommen Sie auf eine andere falsche Aussage hier in dieser Auswahl.
	$\forall X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y$
→	Muss es denn eine Dreierbeziehung sein?
	$\exist X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y$
→	Richtig! Es gibt sie also doch, wenn man nur etwas negativ denkt!
	$\neg \forall X, Y \in \mathcal{M} : X \equiv Y$
→	Oft ist es einfach ein Strich zu wenig.

3. Seien $\mathcal{M}$ die Menge aller Punkte und $\mathcal{G}$ die Menge von drei Geraden $\ g, h, i$. Welche der folgenden Aussagen ist äquivalent zu der Aussage "Je zwei von drei Geraden haben mindestens einen Punkt gemeinsam."?

	$\exist x,y \in \mathcal{G}.\exist P \in \mathcal{M} : P \in x \and P \in y$
→	Die Aussage, die Sie suchen, sollte nicht die Option für Extrawürste enthalten!
	$\forall x,y \in \mathcal{G}. \neg \exist P \in \mathcal{M} : \neg P \in x \or \neg P \in y$
→	Stimmt. Ganz schön gemein, oder?
	$\forall x,y \in \mathcal{G}.\exist P \in \mathcal{M} : P \in x \or P \in y$
→	Entweder oder? Oder beides? Oder was?
	$\exist P \in \mathcal{M}.\forall x,y \in \mathcal{G}. : P \in x \and P \in y$
→	Sie haben von Dreiecken wohl schon genug?

Punkte: 0 / 0