Winkelmessung WS 12 13
Das WinkelmaßWas bedeutet es, die Größe eines Winkels zu messen?
Das WinkelmaßaxiomAxiom IV.1 (Winkelmaßaxiom)
Definition V.5: (Größe eines Winkels)
WinkelkonstruktionExistenz und Eindeutigkeit des WinkelantragensAxiom IV.2: (Winkelkonstruktionsaxiom)
WinkeladditionAxiom IV.3: (Winkeladditionsaxiom)
Satz V.2
Beweis von Satz V.2ÜA Rechte WinkelDefinition V.6 : (Rechter Winkel)
Definition V.7 : (Supplementärwinkel)
Axiom IV.4: (Supplementaxiom)
Satz V.3 : (Existenz von rechten Winkeln)
Beweis von Satz V.3 :Wir haben zu zeigen, dass wenigstens ein rechter Winkel existiert. Nach Definition V.6 ist ein rechter Winkel ein solcher, der das selbe Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat. Das Supplementaxiom (Axiom IV.4) besagt, dass die Summe der Größen zweier Nebenwinkel in jedem Fall 180 beträgt.
Wenn es denn einen rechten Winkel gäbe, so müsste dessen Maß die Hälfte von 180 sein.
In der Tat gibt es einen derartigen Winkel: Das Axiom IV.2 (Winkelkonstruktionsaxiom) besagt, dass es in jeder der beiden Halbebenen einer Ebene bezüglich etwa der Geraden zu jeder beliebigen Zahl zwischen 0 und 180 genau einen Winkel gibt, dessen Größe gerade die Zahl zwischen 0 und 180 ist. Die Zahl 90 ist größer als 0 und kleiner als 180 und demzufolge als Winkelmaß zulässig. Satz V.4 :
Beweis von Satz V.4 :
Die Relation Senkrecht auf verschiedenen PunktmengenDefinition V.8 : (Relation senkrecht auf der Menge der Geraden)
Bemerkung: Testen Sie ob die Definition korrekt ist: Warum muss nicht gefordert werden, dass die beiden Geraden komplanar sind? Definition V.9: (senkrecht für Strecken und Geraden)
: Eine Gerade und eine Strecke stehen senkrecht zueinander, wenn die Gerade senkrecht auf der Strecke steht. --Kopernikus 20:34, 26. Jun. 2012 (CEST) Ich meine es müsste heißen "...wenn sich die Geraden AB und g schneiden und dabei rechte Winkel entstehen." Eine Strecke kann meines Wissens nach nicht senkrecht auf einer Geraden stehen, sondern nur die Gerade, die durch die beiden Punkte der Strecke eindeutig bestimmt ist.--*osterhase* 10:26, 1. Jul. 2012 (CEST) @ osterhase
Glaub ich nicht. Definition V.10: (senkrecht für Strecken)
: Eine Stecke und eine Strecke stehen senkrecht zueinander, wenn sich die Strecke und die Stecke senkrecht aufeinander stehen. Same procedure: Die Gerade AB und die Gerade PQ stehen senkrecht aufeinander, wenn...--*osterhase* 10:27, 1. Jul. 2012 (CEST)
Definition V.11: (senkrecht für Ebenen und Geraden)
Eine Gerade steht senkrecht auf einer Ebene , wenn die Gerade die Ebene in geanu einem Punkt schneidet und zu zwei nichtidentischen Geraden die durch gehen und in der Ebene liegen orthogonal ist. Definition V.12: (senkrecht für Ebenen)
...die Schnittmenge der beiden Ebenen eine Gerade (g) ist, Gerade (g), ,
und gilt.
--Snooth 19:26, 28. Jun. 2012 (CEST) Eigenschaften der Relation senkrecht
Satz V.5: (Existenz und Eindeutigkeit der Senkrechten zu einer Geraden auf einem Punkt dieser Geraden)
Beweis von Satz V.5Aufgabe_Tutorium Einige Lemmata zu WinkelnDie Lemmata noch mal in einer eigenen Datei: Lemmata zu Winkeln VorbemerkungenUnter einem Lemma versteht der Mathematiker einen Hilfssatz. Wir geben hier die folgenden Hilfssätze an, die wir im weiteren verwenden werden, ohne sie hier bewiesen zu haben. Die Beweise dieser Lemmata sind nicht wirklich schwer aber unerquicklich. Wer sich für die Beweise interessiert findet sie hier: Lemma W/1
Lemma W/2
Lemma W/3
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