Umkehrung des Stufenwinkelsatzes (WS 12 13)

Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel Zeichnen Sie Bespiele und Gegenbeispiele zu den in der Überschrift genannten Begriffen und laden Sie Ihre Zeichnungen hier mit entsprechenden Kommentaren hoch. Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) Es seien $\ a$ und $\ b$ zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade $\ c$ jeweils geschnitten werden. Es seien ferner $\ \alpha$ und $\ \beta$ zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von $\ c$ mit $\ a$ und $\ b$ entstehen mögen. Wenn die beiden Stufenwinkel $\ \alpha$ und $\ \beta$ kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden $\ a$ und $\ b$ parallel zueinander. Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) Es seien $\ a, b$ und $\ c$ drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade $\ c$ möge $\ a$ in dem Punkt$\ A$ und die Gerade $\ b$ in dem Punkt $\ B$ schneiden. $\ \alpha$ und $\ \beta$ sei ein Paar von Stufenwinkeln, welches bei dem Schnitt von $\ a$ und $\ b$ mit $\ c$ entstehen möge. Voraussetzung: (i) $\ \alpha \tilde {=}\beta$ Behauptung: $\ a \parallel b$ Annahme: $a\not\parallel b$ Den Rest können Sie selbst!