Lösung von Aufgabe 10.2P (WS 12 13)

Beweisen Sie mit abbildungsgeometrischen Mitteln den Basiswinkelsatz.

Voraussetzung: gleichschenkliges Dreieck mit $\left| AC \right|$ = $\left| BC \right|$ Behauptung: $\left| Beta \right|$ = $\left| Alpha \right|$

Schritt	Beobachtung
1) $\left| AC \right|$ = $\left| BC \right|$	Vor.
2) m ist Mittelsenkrechte von AB; C $\in$ m	1; Mittelsenkrechtenkriterium
3) Sm (A) = B	2; Def. Geradenspiegelung
4) Sm (C) = C	Def. Fixpunkt
5) $\left| AM \right|$ = $\left| MB \right|$	Def. Mittelsenkrechte
6) Winkel CAM = $\alpha$; Winkel CBM =$\beta$	Def. Winkel
7) Sm ($\alpha$) = $\beta$	5; winkelmaßerhaltung

--Hakunamatata 21:47, 16. Jan. 2013 (CET)

Zwei Anmerkungen dazu:

• Warum folgt aus Schritt 1) C $\in$ m?
• Da du bestimmte Schritte zur Begründung weiterer Schritte nicht verwendet hast, brauchst du sie auch nicht. Oder doch? Für welche Schritte? Bitte ergänzt die Nummern, oder die Schritte können weg gelassen werden.--Tutorin Anne 16:03, 17. Jan. 2013 (CET)

Bei meinem ersten Schritt fehlt etwas ;-) So jetzt ist es ergänzt. Wissen wir nicht, dass der Punkt c Element m ist, dadurch das wir ein gleichschenkliges Dreieck haben?!? --Hakunamatata 17:39, 17. Jan. 2013 (CET)

• Ja richtig. --Tutorin Anne 18:47, 18. Jan. 2013 (CET)

Also passt es jetzt so?? --Hakunamatata 18:09, 19. Jan. 2013 (CET)
Nein, entweder du nutz alle Schritte von 1-6 für irgendwelche Begründungen oder du streichst all die jenigen raus, die du nicht zum Begründen genutzt hast.--Tutorin Anne 12:36, 20. Jan. 2013 (CET)

Damit ihr 2 hier nicht alleine diskutieren müsst..Hier mal meine Tabelle, abgeleitet von oben. Was Anne einfach meint ist (glaube ich), dass du die Schritte bei den Begründungen angeben musst, weil sonst der Schritt keine Berechtigung für den weiteren Beweisverlauf hat. Außerdem ist die Bezeichnung der Winkel (Schritt 6) überflüssig (siehe Wiki-Seite "Der Basiswinkelsatz").--Kaeseknilch 17:38, 20. Jan. 2013 (CET)

Schritt	Begründung
1) $\left| AC \right|$ = $\left| BC \right|$	Vor.
2) m ist Mittelsenkrechte von AB; C $\in$ m	1), Mittelsenkrechtenkriterium
3) Sm (A) = B	2), Def. Geradenspiegelung
4) Sm (C) = C	2), Def. Fixpunkt
5) M = Sm(M)	2), Def. Fixpunktgerade
6) Winkel MAC = Winkel MBC	3),4),5), Def. Winkeltreue

--Kaeseknilch 17:38, 20. Jan. 2013 (CET)