Aufgabe 11.03
Es sei ein Winkel mit den Schenkeln und und dem Scheitel . Ferner sei die Winkelhalbierende von , also ein Strahl im Inneren von , der als Anfangspunkt S hat und in zwei kongruente Teilwinkel und teilt. Auf sei ein beliebiger von verschiedener Punkt gegeben. sei der Fußpunkt des Lotes von auf :
Wir konstruieren jetzt auf dem Schenkel den Punkt , indem wir auf den Abstand abtragen:
Beweisen Sie: ist der Fußpunkt des Lotes von auf .
Berichtigung der Erstfassung
(Muss es nicht korrekterweise heißen: Beweisen Sie: ist der Fußpunkt des Lotes von auf ??? --Sweetnightmare5 16:29, 21. Jan. 2013 (CET)
War natürlich ein Fehler, hab's geändert, danke. --*m.g.* 19:34, 21. Jan. 2013 (CET))
Anfrage Sallie Field
Dürfen wir bei diesem Beweis die euklidische Geometrie anwenden und einfach über die Innenwinkelsumme im Dreieck gehen?
Warum wollen Sie das tun? Es geht problemlos mit den Mitteln der absoluten Geometrie. Die Verwendung der Innenwinkelsumme würde die Sache nur komplizierter machen. --*m.g.* 11:25, 23. Jan. 2013 (CET)
Lösung User ...
![11.03.JPG](/images/thumb/9/98/11.03.JPG/500px-11.03.JPG) --B..... 16:45, 24. Jan. 2013 (CET)--B..... 00:52, 24. Jan. 2013 (CET)
Kommentar --*m.g.* 10:01, 25. Jan. 2013 (CET)
- Schritt (2) Begründung: Laut Konstruktion von
. Dass wir überhaupt so konstruieren können ist durch Ihre weiteren Begründungen gewährleistet. Solche Begründungen schiebt man besser vor die Beweistabelle. Da ich diese Konstruktion vorgegeben habe, brauchen Sie die Durchführbarkeit nicht zu begründen. (Als Fehler würde ich Ihnen die entsprechende Begründung auf keinen Fall ankreiden.)
- Schritt (6) ist nicht sauber begründet. Sie sollen zeigen:
ist der Fußpunkt des Lotes von auf . Anders ausgedrückt: Sie sollen zeigen, dass das Lot von auf ist. Die Def. Lot bzw. Def. senkrecht geben uns Kriterien an, nach denen wir entscheiden können, ob die Behauptung erfüllt ist. Es bleibt aber vor allem zu zeigen dass die Kriterien erfüllt sind. Sie müssen also begründen, dass senkrecht auf steht. Tipp: Weil nach Voraussetzung das Lot von auf ist, muss ein Rechter sein ... .
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