Innen- und Außenwinkelsatz für Dreiecke WS 12 13
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Definition XIII.1: (Außenwinkel eines Dreiecks)
- Jeder Nebenwinkel zu einem Innenwinkel eines Dreiecks
ist ein Außenwinkel zu diesem Dreieck.
- Jeder Nebenwinkel zu einem Innenwinkel eines Dreiecks
Satz XIII.1: (Innenwinkelsatz für Dreiecke)
- Es sei
ein Dreieck mit den Innenwinkeln
,
und
.
Es gilt.
- Es sei
Beweis von Satz XIII.1 (Innenwinkelsatz für Dreiecke)
Übungsaufgabe
Satz XIII.2: (Starker Außenwinkelsatz)
- Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ist so groß, wie die Summe der größen der beiden nicht anliegenden Innenwinkel dieses Dreiecks.
Beweis von Satz XIII.2: (Starker Außenwinkelsatz)
Übungsaufgabe
Aus dem starken Außenwinkelsatz folgt unmittelbar der schwache Außenwinkelsatz:
Satz XIII.3: (Schwacher Außenwinkelsatz)
- Das Maß eines jeden Außenwinkels
eines Dreiecks ist jeweils größer als das Maß eines Innenwinkel von diesem Dreieck, sofern der Innenwinkel kein Nebenwinkel zum Außenwinkel
des Dreiecks ist.
- Das Maß eines jeden Außenwinkels