Lösung von Aufgabe 12.2P (WS 12 13)
Zeigen Sie, dass die Verkettung dreier Punktspiegelungen wieder eine Punktspiegelung ist.
Die Verkettung von drei Punktspiegelungen ist wieder eine Punktspiegelung.
Wir wissen, dass eine Verkettung von zwei Punktspiegelungen durch eine Verschiebung ersetzt werden kann!
Also; Verschiebung : Eine Verkettung zweier Geradenspiegelungen SaoSb, die zueinander parallel sind (a und b sind parallel).
Jetzt kommt eine Puntspiegelung dazu: Punktspiegelung3 mit Spiegelgerade e und Spiegelgerade f, (die senkrecht auf einander stehen).
Nun verschiebt man die Punktspiegelung3 so, dass a zu e parallel ist und c mit e identisch ist. Wegen Identität heben sich c und e auf. Die Spiegelgerade a´ steht sekrecht auf der Spiegelgeraden f. Es ist eine Verkettung von zwei Geradenspiegelungen SaóSf , die Senkrecht aufeinander stehen entstanden. Dies ist die Def. der Punktspiegelung und somit lässt sich die Verkettung von drei Punktspiegelungen wieder durch eine Punktspiegelung ersätzen.
Tatjana1
