Lösung von Aufgabe 10.5P (WS 12 13)

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Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.

Voraussetzung Punktspiegelung  S_a o S_b mit  a \cap b = \{S\} und  a \perp b)
Behauptung g \|| g'' mit g'' = S_a o S_b (g)


Nr. Beweisschritt Begründung
1 Wir drehenn a und b bei festem S so, dass a' \|| g (Eigenschaft Drehung)
2 S_{a'}(g) = g' \wedge S_{a'}(a')=a' (1; a ist Fixgerade, Def. Geradenspiegelung)
3  a' \|| g' (1,2 Parallelentreue der Geradensp.)
4  g \|| g' (1,3 Transitivität der Parallelenrelation)
5 g'' = S_b' (g') = g' (Vor; g´ ist Fixgerade bezüglich Sb)
6  g \|| g'' (4,5)


  • Ich habe schon mal eine mögliche Beweisführung angegeben. Viel Spaß beim Nachvollziehen und begründen. (Vergesst nicht, euch eine Skizze zu machen, dann fällt das Begründen einfacher)--Tutorin Anne 17:48, 28. Jan. 2013 (CET)

Hallo Anne, liegt hier in deinem 1. Schritt nicht ein Fehler vor?!? Wir haben bei der Punktspiegelung ja unser Achsenkreuz a verkettet mit b. Wie können wir denn dann im ersten Schritt so drehen, dass a zu b parallel ist?!? müssten wir nicht schreiben, dass a parallel zu g ist?!? --Hakunamatata 18:00, 6. Feb. 2013 (CET)
und müssen wir nicht eigentliche von a` ausgehen, da wir die Lage verändert haben?!?--Hakunamatata 18:21, 6. Feb. 2013 (CET) Ja danke, gut aufgapasst. Ich hab's geändert.--Tutorin Anne 19:54, 6. Feb. 2013 (CET)
Hatte mich nur etwas gewundert ;-); habe mal versucht die einzelnen Schritte zu begründen...--Hakunamatata 20:02, 6. Feb. 2013 (CET)