Lösung von Aufgabe 10.5P (WS 12 13)

Beweisen Sie Satz IX.4: Bei einer Punktspiegelung werden Geraden stets auf parallele Bildgeraden abgebildet.

Voraussetzung	Punktspiegelung $S_a o S_b$ mit $a \cap b = \{S\}$ und $a \perp b$)
Behauptung	$g \|| g'' mit g'' = S_a o S_b (g)$

Nr.	Beweisschritt	Begründung
1	Wir drehenn a und b bei festem S so, dass $a' \|| g$	(Eigenschaft Drehung)
2	$S_{a'}(g) = g' \wedge S_{a'}(a')=a'$	(1; a ist Fixgerade, Def. Geradenspiegelung)
3	$a' \|| g'$	(1,2 Parallelentreue der Geradensp.)
4	$g \|| g'$	(1,3 Transitivität der Parallelenrelation)
5	$g'' = S_b' (g') = g'$	(Vor; g´ ist Fixgerade bezüglich Sb)
6	$g \|| g''$	(4,5)

• Ich habe schon mal eine mögliche Beweisführung angegeben. Viel Spaß beim Nachvollziehen und begründen. (Vergesst nicht, euch eine Skizze zu machen, dann fällt das Begründen einfacher)--Tutorin Anne 17:48, 28. Jan. 2013 (CET)
  

Hallo Anne, liegt hier in deinem 1. Schritt nicht ein Fehler vor?!? Wir haben bei der Punktspiegelung ja unser Achsenkreuz a verkettet mit b. Wie können wir denn dann im ersten Schritt so drehen, dass a zu b parallel ist?!? müssten wir nicht schreiben, dass a parallel zu g ist?!? --Hakunamatata 18:00, 6. Feb. 2013 (CET)
und müssen wir nicht eigentliche von a` ausgehen, da wir die Lage verändert haben?!?--Hakunamatata 18:21, 6. Feb. 2013 (CET) Ja danke, gut aufgapasst. Ich hab's geändert.--Tutorin Anne 19:54, 6. Feb. 2013 (CET)
Hatte mich nur etwas gewundert ;-); habe mal versucht die einzelnen Schritte zu begründen...--Hakunamatata 20:02, 6. Feb. 2013 (CET)