Serie 3 SoSe 2013

Definitionen und Definieren Aufgabe 3.01 SoSe 2013 S Die Begriffe Winkel, Schenkel eines Winkels, Scheitel eines Winkels und Größe eines Winkels seien bereits mathematisch exakt definiert. Definieren Sie Form einer mathematisch korrekten Konventionaldefinitionen die Begriffe: spitzer Winkel rechter Winkel stumpfer Winkel Aufgabe 3.02 SoSe 2013 S Die Begriffe Dreieck, Seiten eines Dreiecks, Eckpunkte eines Dreiecks und Innenwinkel eines Dreiecks seien bereits exakt definiert worden. Definieren Sie mathematisch korrekt die Begriffe: rechtwinkliges Dreieck Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks Aufgabe 3.03 SoSe 2013 S Warum handelt es sich im Folgenden nicht um eine korrekte Definition? Es gibt Dreiecke, die nur spitze Innenwinkel haben, sie heißen spitzwinklige Dreiecke. Aufgabe 3.04 SoSe 2013 S Für die Schule hat man sich auf eine besondere Art der Bezeichnung der Stücke von Dreiecken geeinigt. Die Innenwinkel werden mit $\alpha, \beta, \gamma$ bezeichnet. Die Eckpunkte des Dreiecks werden mit den großen lateinischen Buchstaben $A, B, C$ bezeichnet. Die Dreieckseiten werden mit den kleinen lateinischen Buchstaben $a, b, c$ bezeichnet. Es besteht eine Korrelation zwischen den Bezeichnungen dieser Dreieckstücke und ihrer Lage zueinander. Definieren Sie den Begriff allgemeine schulübliche Dreieckbezeichnungen. Aufgabe 3.05 SoSe 2013 Definieren Sie die Begriffe: gleichschenkliges Dreieck, Schenkel eines gleichschenkligen Dreiecks, Basis eines gleichschenkligen Dreiecks, Basiswinkel eines gleichschenkligen Dreiecks. Implikationen, Begründen und Beweisen Aufgabe 3.06 SoSe 2013 $\overline{ABCD}$ und $\overline{EFGH}$ seien Quadrate. Die einzelnen schraffierten Punktmengen seien das Innere von Viertelkreisen. Beweisen Sie: Der prozentuale Anteil der schraffierten Flächen in Bezug auf die Fläche des jeweiligen Quadrats $\overline{ABCD}$ bzw.$\overline{EFGH}$ ist gleich. Aufgabe 3.07 SoSe 2013 Gegeben sei ein Dreieck $\overline{ABC}$ mit dem Umkreis $k$. Der Mittelpunkt von $k$ möge ein Punkt der Strecke $\overline{AB}$ sein. Der Winkel $\angle CAB$ habe die Größe $25$°. Berechnen Sie die folgenden Winkelgrößen: $|\angle ACM|$ $|\angle AMC|$ $|\angle CMB|$ $|\angle ABC|$ $|\angle MCB|$ $|\angle ACB|$ Begründen Sie die Korrektheit Ihrer Berechnungen außschließlich unter Verwendung der folgenden beriets bewiesenen Sätze: Innenwinkelsatz für Dreiecke Nebenwinkelsatz Basiswinkelsatz für gleichschenklige Dreiecke