Lösung von Zusatzaufgabe 4.1 P (SoSe 13)

Gegeben sei folgende Äquivalenz: Der Abstand zweier Punkte A und B ist genau dann 0, wenn A und B identisch sind.
a) Formulieren Sie die beiden Implikationen, die in dieser Aussage stecken.

• 1) Wenn der Abstand zweier Punkte A und B 0 ist, dann sind A und B identisch
  
• 2) Wenn die zwei Punkte A und B identisch sind, dann ist der Abstand von A und B 0.--Regenschirm 21:33, 14. Mai 2013 (CEST)

b) Wie lautet jeweils die Kontraposition der beiden Implikationen?

• zu 2) Wenn der Abstand zweier Punkte A und B ungleich 0 ist, dann sind A und B nicht identisch.
  
• zu 1) Wenn die zwei Punkte A und B nicht identisch sind, dann ist der Abstand von A und B ungleich 0. --Regenschirm 21:33, 14. Mai 2013 (CEST)
  
  • Da der logische Zusammenhang zwischen einer Implikation und deren Kontraposition folgender ist A ⇒ B ⇔ ¬B ⇒ ¬A müsste Regenschirm die, meiner Meinung nach, korrekt formulierten Kontrapositionen einfach vertauschen. Habe mir die Freiheit genommen diese zu nummerieren. --Nolessonlearned 11:05, 15. Mai 2013 (CEST)
    

c) Wie lauten die beiden Annahmen, wenn Sie diese Implikationen jeweils durch einen Widerspruch beweisen möchten?

• zu 1) Die Punkte A und B sind nicht identisch.
  
• zu 2) Der Abstand der Punkte A und B ist ungleich 0
  

--Nolessonlearned 11:09, 15. Mai 2013 (CEST)