Lösung von Aufgabe 4.08 S SoSe 13

Aufgabe 4.08 Gegeben seien in der Ebene $\varepsilon$ zwei nicht identische Geraden $a$ und $b$. Sowohl $a$ als auch $b$ mögen durch eine dritte Gerade $c$ jeweils in genau einem Punkt geschnitten werden. Beweisen Sie: Wenn bei diesem Schnitt kongruente Stufenwinkel entstehen, dann sind $a$ und $b$ parallel zueinander. Hinweis: Führen Sie den Beweis indirekt, indem Sie annehmen, dass $a$ und $b$ nicht parallel sind. Jetzt dürfen Sie den schwachen Außenwinkelsatz (Jeder Außenwinkel ist größer als jeder nichtanliegende Innenwinkel.) anwenden. Lösung User ... Vor.: $\alpha \tilde {=} \beta$ Beh.: a nicht parallel zu b (1) Wenn a nicht parallel ist zu b, dann folgt daraus, dass $\alpha$ ein Innenwinkel und $\beta$ ein Außenwinkel ist. (2) $\beta > \alpha$ wegen dem schwachen Außenwinkelsatz. Dies ist ein Widerspruch zur Voraussetzung. Bemerkung --*m.g.* 23:20, 3. Jun. 2013 (CEST) Ich erkenne die richtige Beweisidee. Die Formulierung Ihres Beweises bedarf der Überarbeitung: Formulieren Sie bei Widerspruchsbeweisen explizit die Annahme: $a \not || b$ Außen- bzw. Innenwinkel wovon? Machen Sie eine Skizze, auf die Sie sich beziehen (Auf Papier mit dem Smartphone photographieren und hier hochladen. Lösung User ... Lösung User ... zurück zu Serie 4 SoSe 2013